मान लीजिए I = int_a^b (x^4 - 2x^2) dx है। यदि | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $f(x) = x^4 - 2x^2$ है। समाकल $I = \int_a^b f(x) dx$ को न्यूनतम करने के लिए,हमें उस क्षेत्र पर समाकलन करना होगा जहाँ $f(x)$ ऋणात्मक है।$

Vedclass · Accepted Answer

$(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $f(x) = x^4 - 2x^2$ है। समाकल $I = \int_a^b f(x) dx$ को न्यूनतम करने के लिए,हमें उस क्षेत्र पर समाकलन करना होगा जहाँ $f(x)$ ऋणात्मक है।$f(x) = x^2(x^2 - 2) = x^2(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})$ है।फलन $f(x)$ अंतराल $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ में ऋणात्मक है।चूंकि एक ऋणात्मक फलन का उसके पूरे ऋणात्मक क्षेत्र पर समाकलन न्यूनतम संभव मान देता है,इसलिए हम $a = -\sqrt{2}$ और $b = \sqrt{2}$ लेते हैं।अतः,क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ है।

मान लीजिए $I = \int_a^b (x^4 - 2x^2) dx$ है। यदि $I$ न्यूनतम है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ क्या होगा?

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निश्चित समाकल $\int_0^2 [2x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

यदि $f : R \to R$ एक सतत फलन है,जैसे कि $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$,तो सही कथन है -

समाकल $\int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$ का मान है

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ का मान ज्ञात कीजिए।

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